两条宽度都为1的纸条,交叉重叠放在一起,且它们的交角为α,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为(  ) A.1sinα B.1cosα C.sinα D.1

问题描述:

两条宽度都为1的纸条,交叉重叠放在一起,且它们的交角为α,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为(  )
A.

1
sinα

B.
1
cosα

C. sinα
D. 1

如右图所示:过A作AE⊥BC,AF⊥CD于F,垂足为E,F,
∴∠AEB=∠AFD=90°,
∵AD∥CB,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵纸条宽度都为1,
∴AE=AF=1,
在△ABE和△ADF中

∠ABE=∠ADF=α
∠AEB=∠AFD=90°
AE=AF

∴△ABE≌△ADF(AAS),
∴AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
∴BC=AB,
AE
AB
=sinα,
∴BC=AB=
1
sinα

∴重叠部分(图中阴影部分)的面积为:BC×AE=1×
1
sinα
=
1
sinα

故选:A.