两条宽度都为1的纸条,交叉重叠放在一起,且它们的交角为α,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为( ) A.1sinα B.1cosα C.sinα D.1
问题描述:
两条宽度都为1的纸条,交叉重叠放在一起,且它们的交角为α,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为( )
A.
1 sinα
B.
1 cosα
C. sinα
D. 1
答
如右图所示:过A作AE⊥BC,AF⊥CD于F,垂足为E,F,
∴∠AEB=∠AFD=90°,
∵AD∥CB,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵纸条宽度都为1,
∴AE=AF=1,
在△ABE和△ADF中
,
∠ABE=∠ADF=α ∠AEB=∠AFD=90° AE=AF
∴△ABE≌△ADF(AAS),
∴AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
∴BC=AB,
∵
=sinα,AE AB
∴BC=AB=
,1 sinα
∴重叠部分(图中阴影部分)的面积为:BC×AE=1×
=1 sinα
,1 sinα
故选:A.