设数列{an}是公差为d的等差数列，a3+a5=2，S20=150，又bn＝2an−2an+1(n∈N*)（1）求a1，d；（2）求证{bn}是等比数列，并求bn的通项公式；（3）设k为某自然数，且满足limn→∞(bkbk+1+bk+1bk+2+…+bnbn+1)＝196，求k的值．
问题描述：
设数列{an}是公差为d的等差数列，a3+a5=2，S20=150，又bn＝2an−2an+1(n∈N*)
（1）求a1，d；
（2）求证{bn}是等比数列，并求bn的通项公式；
（3）设k为某自然数，且满足
(bkbk+1+bk+1bk+2+…+bnbn+1)＝lim
n→∞
，求k的值． 1 96
答
（1）由等差数列的通项公式及求和公式可得a1+2d+a1+4d=220a1+20×19d2=150∴d=1，a1=-2（2）∵bn=2an-2an+1=21-n=(12)n-1∴bnbn-1=12∴数列{bn}是以12为公比的等比数列，bn=12n-1（3）∵bkbk+1=12k-1•2k=24k∴limn...
答案解析：（1）由等差数列的通项公式及求和公式可得
，解方程可求
a1+2d+a1+4d＝2 20a1+
＝15020×19d 2
（2）要证数列{bn}是以
为公比的等比数列，只要证明1 2
＝q≠0即可bn bn−1
（3）由（2）bkbk+1可得=
=1
2k−1•2k
，代入可求极限，进而可求k2 4k
考试点：等比关系的确定；等比数列的通项公式；等差数列的性质．
知识点：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，等比数列的证明及通项公式的求解，等比数列和的极限的求解，属于综合性试题