已知等差数列an中,a1=9,a3+a8=0求数列an的通项公式当N为何值时,数列an的前n项和公式
问题描述:
已知等差数列an中,a1=9,a3+a8=0
求数列an的通项公式
当N为何值时,数列an的前n项和公式
答
a3+a8=a1+2d+a1+7d=0,d=-2,an=a1+(n-1)d=11-2n。sn=n(a1+an)/2=n(20-2n)/2
答
an=9-(n-1)2;
当n=5是,前n项和最大
答
a3+a8=a1+2d+a1+7d=0
2a1+9d=0
a1=9,d=-2
所以an=a1+(n-1)d=-2n+11
是不是求n为何值时,Sn最大?
Sn=(a1+an)*n/2=(9-2n+11)n/2=-n²+10n=-(n-5)²+25
n=5有最大值
所以n=5,Sn最大
答
a1=9,a3+a8=0
假设公差为d
则a3=a1+2d=9+2d
a8=a1+7d=9+7d
则9+2d+9+7d=0
==>d=-2
故an=a1+(n-1)d=9+(n-1)*(-2)=11-2n
an的前n项和公式Sn=a1+a2+...+an=9+7+...+11-2(n-1)+11-2n
=11*n-2(1+2+..+n)
=11n-n(n+1)
=-n^2+10n