您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知不等式(x+y)(1x+ay)≥9对任意x、y的正实数恒成立，求正数a的最小值．

已知不等式(x+y)(1x+ay)≥9对任意x、y的正实数恒成立，求正数a的最小值．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 00:25:04
问题描述：

已知不等式(x+y)(

1
x
+
a
y
)≥9对任意x、y的正实数恒成立，求正数a的最小值．

答

因为(x+y)(

1
x
+
a
y
)＝1+
ax
y
+
y
x
+a≥a+1+2
 a
(a＞0)，
要使原不等式恒成立，则只需a+1+2
 a
≥9，
即(
 a
−2)(
 a
+4)≥0，故
 a
≥2，即a≥4
所以正数a的最小值是4．
答案解析：首先分析题目已知不等式(x+y)(
1
x
+
a
y
)≥9对任意x、y的正实数恒成立．故对不等式左边展开后，利用基本不等式得恒成立的满足条件a+1+2
 a
≥9，然后解不等式，可求a值．
考试点：基本不等式在最值问题中的应用．
知识点：此题主要考查基本不等式的应用，在利用基本不等式求参数的值或范围时，只需求出式子的最小值或最大值，使其满足已知条件即可．

相关推荐