自然数a，b，c，d，e都大于l，其乘积abcde=2000，则其和a+b+c+d+e的最大值为 ______，最小值为 ______．
问题描述：
自然数a，b，c，d，e都大于l，其乘积abcde=2000，则其和a+b+c+d+e的最大值为 ______，最小值为 ______．
答
为使S=a+b+c+d+e尽可能大，在abcde=2000=24×53的分解中，显然应取a=53，b=c=d=e=2即可，这时最大值S=125+8=133；为使S尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=...
答案解析：先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式，再根据自然数a，b，c，d，e都大于l，为使S=a+b+c+d+e尽可能大或可能小时各未知数的取值，求出S的最大或最小值即可．
考试点：质因数分解．
知识点：本题考查的是质因数分解，能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键．