已知抛物线y=8x2+10x+1 （1）试判断抛物线与x轴交点情况；（2）求此抛物线上一点A（-1，-1）关于对称轴的对称点B的坐标；（3）是否存在一次函数与抛物线只交于B点？若存在，求出符合条件

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:02:51

问题描述：

已知抛物线y=8x²+10x+1
（1）试判断抛物线与x轴交点情况；
（2）求此抛物线上一点A（-1，-1）关于对称轴的对称点B的坐标；
（3）是否存在一次函数与抛物线只交于B点？若存在，求出符合条件的一次函数的解析式；若不存在，请说明理由．

答

（1）令y=0，得8x²+10x+1=0，△=100-4×8＞0；
因此抛物线与x轴有两个不同的交点．
（2）易知：抛物线的对称轴为x=-

，
∴B（-

，-1）
（3）假设存在这样的一次函数，设一次函数的解析式为y=kx+b，已知直线过B点，则有：
-

k+b=-1，b=

-1，
∴y=kx+

-1．
依题意有：

y＝8x2+10x+1

y＝kx+

−1

，
则有8x²+10x+1=kx+

-1，
即8x²+（10-k）x+

8−k

=0；
由于两函数只有一个交点，
因此△=（10-k）²-8（8-k）=0，
即（k-6）²=0
∴k=6
∴一次函数的解析式为y=6x+

．

已知抛物线y=8x2+10x+1 （1）试判断抛物线与x轴交点情况； （2）求此抛物线上一点A（-1，-1）关于对称轴的对称点B的坐标； （3）是否存在一次函数与抛物线只交于B点？若存在，求出符合条件