已知抛物线y=-x2+2x+m-1与x轴有两个交点A、B．（1）求m的取值范围；（2）如果点A的坐标为（-1，0），求此抛物线的解析式，并求出顶点C的坐标；（3）在第（2）小题的抛物线上是否存在一点P
问题描述：
已知抛物线y=-x2+2x+m-1与x轴有两个交点A、B．
（1）求m的取值范围；
（2）如果点A的坐标为（-1，0），求此抛物线的解析式，并求出顶点C的坐标；
（3）在第（2）小题的抛物线上是否存在一点P（与C点不重合）使S△PAB=S△CAB？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
答
（1）∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△>0，
即b2-4ac=22-4×（-1）×（m-1）=4+4m-4=4m>0，
解得m>0；
（2）∵A的坐标为（-1，0），
∴-（-1）2+2×（-1）+m-1=0，
解得m=4，
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+4-1=-x2+2x+3，
即y=-x2+2x+3，
∵y=-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+3+1=-（x-1）2+4，
∴顶点C的坐标为（1，4）；
（3）存在点P（1-2
，-4）或（1+2
2
，-4）．
2
理由如下：∵△PAB和△CAB都以AB为底边，
∴只要AB边上的高相等，则面积相等，
根据（2），点C的坐标为（1，4），
∴点C到AB的距离为4，
∴可以找到在x轴下方的点P，使S△PAB=S△CAB，此时点P的纵坐标为-4，
-x2+2x+3=-4，
整理得，x2-2x-7=0，
解得x=
=-b±
b2-4ac
2a
=1±2-(-2)±
(-2)2-4×1×(-7)
2×1
，
2
∴存在点P（1-2
，-4）或（1+2
2
，-4）使S△PAB=S△CAB．
2