两个向量之差与两个向量之和的叉乘的几何意义

平面向量加法、减法和数乘的简单应用及几何意义
1．关于向量的加法、减法和数乘，一种方法就是依据三角形法则通过作图来解决；另一种方法就是通过向量的有向线段的字母符号运算来解决，应当注意字母顺序．
2．用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧是：
第一步，观察各向量的位置；
第二步，寻找相应的平行四边形和三角形；
第三步，运用法则找关系；
第四步，化简结果．
3．求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相连的向量即充分利用相等向量，相反向量和线段的比例关系．
两个向量之差与两个向量之和的叉乘的几何意义：以这两向量构成的平行四边形，该平行四边形的两条对角线的叉乘

说到二个向量的叉乘，向量必须是空间向量
设向量AB=向量a-向量b, 向量CD＝向量a+向量b
向量AB＝（x1,y1,z1）, 向量CD＝（x2,y2,z2）
向量AB×向量CD＝（y1z2-z1y2，x2z1-x1z2，x1y2-y1x2）
产生一个新向量，其方向垂直于由向量AB，向量CD确定的平面，其方向由右手定则确定。

a、b 两个向量之差与两个向量之和的叉乘还是一个向量.
几何意义是：右手四指与被减向量方向相同向减向量方向弯曲,大拇指的方向就是其方向,大小是这两个向量所围平行四边形的面积的两倍.因为：
(a-b)×(a+b)=a×a+a×b - b×a - b×b
=0+a×b+a×b - 0
=2a×b