一道数学题（基础训练 人教版 一个两位数,个位与十位上的位置互换后,得到的新的两位数与院领导两位数只差是9的倍数,为什么?
问题描述：
一道数学题（基础训练 人教版
一个两位数,个位与十位上的位置互换后,得到的新的两位数与院领导两位数只差是9的倍数,为什么?
答
10 交换后为1 是的9的倍数
20 交换后为2 是的9的倍数
.........
98 交换后为89 是的9的倍数
答
任意位也一样
一个数字a从m位移到n位
差是a*(10^m-10^n)一定是9的倍数
多位交换无否就这些9的倍数之和
答
假设原来的两位数是形如XY,那用代数式表示就是10*X+Y
将个位与十位互换后,就成了YX,用代数式表示就是10*Y+X
将后一个数减前一个数得10*Y+X-10*X+Y=9*Y-9*X=9*（Y-X）
当然是9的倍数啦!
答
设个位为b,十位为a。
10b+a=a+10b
(10b+a) - (10a+b)
=9b+9a
9(b - a)
所以 a|,b都是整数
所以9(b - a)