已知数列An的前N项和为Sn,且An=1,A(n+1)=1/3Sn,求a2,a3,a4的值及数列An的通项公式

S(n+1)-Sn=A(n+1)=1/3*SnS(n+1)=4/3*Sn所以数列｛Sn｝是首项为S1=A1=1、公比为4/3的等比数列则Sn=S1*q^(n-1)=(4/3)^(n-1)An=Sn-S(n-1)=(4/3)^(n-1)-(4/3)^(n-2)=1/3*(4/3)^(n-2)当n=1时,A1=1/4不符合所以A1=1An=1/3*...这种方法为什么不对呢？这算法答案是错的，所以过程哪里有问题？？Sn=3A(n+1)S(n-1)=3AnSn-S(n-1)=An=3A(n+1）-3AnA(n+1):An=4:3到这步都是正确的但是n=1的情况要单独讨论 因为不存在S0所以Sn=3A(n+1)这一等式已经内含了n≥1的定义域你设S(n-1)=3An时，就改变了定义域，变成了n≥2所以n=1的情况就要单独讨论 根据你的算法应该这样假设S(n+1)=3A(n+2)A(n+1)=S(n+1)-Sn=3A(n+2)-3A(n+1)A(n+2)=4/3*A(n+1)此时定义域为n≥1也就是说最前项为A3=4/3*A2而不存在A2=4/3*A1=4/3所以A2只能用A2=1/3*S1=1/3*A1=1/3来求得再根据等比数列通项公式求出An=A2*q^(n-2)=1/3*(4/3)^(n-2)