定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-5，-4]上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则（ ） A.f（sinA）＞f（sinB） B.f（cosA）＜f（cosB） C.f（sinB）＜f（cosA） D
问题描述：
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-5，-4]上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A. f（sinA）＞f（sinB）
B. f（cosA）＜f（cosB）
C. f（sinB）＜f（cosA）
D. f（sinA）＞f（cosB）
答
∵A、B是锐角三角形的两个内角
∴A+B＞
，可得A＞π 2
-B，π 2
∵y=cosx在区间（0，
）上是减函数，π 2
＞A＞π 2
-B＞0，π 2
∴sinA＞sin（
-B）=cosB，即锐角三角形的两个内角A、B是满足sinA＞cosB，π 2
∵函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），可得函数f（x）是周期为2的函数．
∵f（x）在[-5，-4]上是减函数，
∴f（x）在[-1，0]上也是减函数，
再结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得f（x）在[0，1]上是增函数．
∵锐角三角形的两个内角A、B是满足sinA＞cosB，且sinB、cosA∈[0，1]
∴f（sinA）＞f（cosB）．
故选D