不等式x2−8x+20mx2+2(m+1)x+9m+4<0的解集为R,求实数m的取值范围.

问题描述:

不等式

x2−8x+20
mx2+2(m+1)x+9m+4
<0的解集为R,求实数m的取值范围.

∵x2-8x+20=(x-4)2+4>0,
不等式

x2−8x+20
mx2+2(m+1)x+9m+4
<0的解集为R,
∴mx2+2(m+1)x+9m+4<0的解集为R,
m<0
△=4(m+1)2−4m(9m+4)<0

解得m<-
1
2
,或m>
1
4
(舍).
故实数m的取值范围是(-∞,-
1
2
).