关于x的不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0的解集是R,求实数m的取值范围.

问题描述:

关于x的不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0的解集是R,求实数m的取值范围.

(1)当m2-2m-3=0,即m=-1或m=3时,要使原不等式的解集为R,
则m=3…(2分)
(2)当m2-2m-3≠0时,要使原不等式的解集为R,则有:

m2−2m−3<0
(m−3)2+4(m2−2m−3)<0
−1<m<3
1
5
<m<3
⇒−
1
5
<m<3
…..(10分)
综合(1)(2)的m的取值范围为
1
5
<m≤3
…(12分)