AB为抛物线y²＝2px（p＞0）过焦点的一条弦,A、B在抛物线上,F为焦点.求证1/AF＋1/BF＝2/p
问题描述：
AB为抛物线y²＝2px（p＞0）过焦点的一条弦,A、B在抛物线上,F为焦点.求证1/AF＋1/BF＝2/p
答
设A(x1,y1) B(x2,y2)直线AB为ky=x-p/2然后与抛物线联立即可,得到y^2-2kpy-p^2=0所以y1y2=-p^2,y1+y2=2kp所以x1x2=(ky1+p/2)(ky2+p/2)=k^2y1y2+(kp/2)(y1+y2)+(p^2/4)=p^2/4x1+x2=k(y1+y2)+p=p(2k^2+1)那么根据抛物线...能不能用几何的方法证明呢这是个几十年的老题目了，
一直都是这么证明的。
虽然看似很麻烦，
你自己在纸上算一下，计算量很小的。
几何证法好像不行吧，这里是长度的倒数