已知：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、BD相交于点O，且BE：ED=1：3，AB=6cm，则AC的长度为_cm．
问题描述：
已知：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、BD相交于点O，且BE：ED=1：3，AB=6cm，则AC的长度为______cm．
答
设BE=x，则ED=3x，
∵∠ABE+∠BAE=90°，
∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠BAE=∠ADE，
∵∠AEB=∠AED，
∴△ABE∽△DBA，
∴
=BE AB
，AB BD
∴AB2=BE×BD，
即36=x（x+3x），
解得x=3，BD=3×（1+3）=12，
故AC=BD=12．