已知函数f(x)=x2+2x+alnx(a∈R).当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围( ) A.(-∞,1) B.(-∞,2) C.(-∞,1] D.(-∞,2]
问题描述:
已知函数f(x)=x2+2x+alnx(a∈R).当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围( )
A. (-∞,1)
B. (-∞,2)
C. (-∞,1]
D. (-∞,2]
答
∵f(x)=x2+2x+alnx(a∈R).当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,∴2t2-4t+2≥alnt2-aln(2t-1)∴2t2-alnt2≥2(2t-1)-aln(2t-1)令h(x)=2x-alnx(x≥1),则问题可化为h(t2)≥h(2t-1)∵t≥1,...