百度知道求一道数学题解答已知函数f(x)=|2x+1|+|2x+3|+a 第一问 当a=0时 解不等式f(x)≧6 第二问若不等式f(x)≧a∧2 对一切实数x恒成立时 求实数a的取值范围

第一问：
进行分类讨论，讨论如下三种情况：
（1） 2x+1≧0
2x+3≧0
(2x+1)+(2x+3)≧6
解得：x≧1/2
(2) 2x+1 2x+3>0
-(2x+1)+(2x+3)≧6
解得：x无解
（3） 2x+1 2x+3 -(2x+1)-(2x+3)≧6
解得：x综合(1),(2),(3)得：x≧1/2 或 x
第二问：
令g(x)= |x-(-1/2)| + |x-(-3/2)|
那么可以看出，g(x)的值其实就是x轴上的点到 （-1/2，0） 和 （-3/2，0）的距离
那么当 -1/2而 f(x)=2( |x-(-1/2)| + |x-3/2| )+a=2*g(x)+a
那么f(x)的最小值为2+a
那么,解不等式 2+a≧a∧2，可得 -1

解:1、a=0,f(x)=|2x+1|+|2x+3|≧6 ，分三种情况讨论：
（1）x f(x)=-1-2x-3-2x=-4-4x≧6,
x 综合，x（2）-1/2=-1/3,
f(x)=-1-2x+3+2x=2≧6,
无解。
（3）x>-1/3
f(x)=1+2x+3+2x=4+4x≧6,
x≧1/2,
综合x≧1/2。
2、不等式f(x)≧a∧2
a^2-a>0,
解得，a>1;a

1.当a=0时,f(x)=|2x+1|+|2x+3|>=6
(a)当x属于(-无穷,-3/2]时,f(x)=-2x-1+(-2x-3)=-4x-4>=6,得x属于(-无穷,-5/2]
(b)当x属于(-3/2,-1/2]时,f(x)=-2x-1+2x+3=2,无解
(c)当x属于(-1/2,+无穷)时,f(x)=4x+4>=6,x属于[1/2,+无穷)
综上:x属于(-无穷,-5/2]U[1/2,+无穷)
2.原式化为:|2x+1|+|2x+3|>=a^2-a
设左边的新函数为g(x)=|2x+1|+|2x+3|,右边为h(a)=a^2-a
(a)当x属于(-无穷,-3/2]时,g(x)=-2x-1+(-2x-3)=-4x-4,g(x)的范围为[2,+无穷)
(b)当x属于(-3/2,-1/2]时,g(x)=-2x-1+2x+3=2
(c)当x属于(-1/2,+无穷)时,g(x)=4x+4,范围为[2,+无穷)
所以g(x)min=2
因此,a^2-a

| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b| 这个叫绝对值不等式 可以解你的第一问 如果老师不准用 就分类讨论 去绝对值符号
第二问 先移项 全部移至一边用二次函数解恒成立的式子
或x与a各在一边
你试一下吧 自己解对问题的理解会更好