等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6cm，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥BC于E，则△CDE的周长为_．
问题描述：
等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6cm，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥BC于E，则△CDE的周长为______．
答
如图所示，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB，
设AB=x，则2x2=BC2=36，解得x=3
，
2
∵BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥BC于E，
∴AD=DE，
在Rt△ABD与Rt△EBD中，
∵AD=DE，BD=BD，
∴△ABD≌△EBD，
∴AB=BE=3
，
2
∴CE=6-3
，
2
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=AC+CE=3
+6-3
2
=6cm．
2
故答案为：6cm．