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已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且双曲线过点（3a2p，b2p），则该双曲线的渐近线方程为（　　） A.y=±2x B.y=±x C.y=±5x D.y=±153x

分类: 作业答案 • 2021-12-19 22:44:45
问题描述：

已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且双曲线过点（
3a2
p
，
b2
p
），则该双曲线的渐近线方程为（　　）
A. y=±2x
B. y=±x
C. y=±
5
x
D. y=±
15
3
x

答

∵抛物线y2=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，
∴c=
p
2
，p=2c．
∵双曲线过点（
3a2
p
，
b2
p
），
∴
9a4
p2
a2
−
b4
p2
b2
＝1，
∴
9a2
p2
−
b2
p2
＝1，
∵p=2c，∴
9a2−b2＝4c2
a2+b2＝c2
，
解得a=b，
∴该双曲线的渐近线方程为y=±x．
故选B．

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