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如图，△ABC中，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC边上两点，ED⊥FD，证明：BE+CF＞EF．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 22:43:39
问题描述：

如图，△ABC中，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC边上两点，ED⊥FD，证明：BE+CF＞EF．

答

证明：延长FD到点M使MD=FD，连接BM，EM，
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
在△FDC和△MDB中，

FD＝DM
∠FDC＝∠MDB
CD＝BD
，
∴△FDC≌△MDB（SAS），
∴BM=CF，
又∵FD=DM，ED⊥MF，
∴ED是MF的中垂线
∴EF=EM，
在△EBM中，BE+BM＞EM，
即BE+CF＞EF．

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