如图,四棱锥P-ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点. (1)证明:EF∥面PAD; (2)证明:面PDC⊥面PAD.

问题描述:

如图,四棱锥P-ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点.

(1)证明:EF∥面PAD;
(2)证明:面PDC⊥面PAD.

(1)如图,连接AC,∵ABCD为矩形且F是BD的中点,∴AC必经过F.(2分)又E是PC的中点,所以,EF∥AP.(4分)∵EF在面PAD外,PA在面内,∴EF∥面PAD(6分)(2)∵面PAD⊥面ABCD,CD⊥AD,面PAD∩面ABCD=AD,∴CD⊥...