四棱锥P-ABCD中,ABCD为平行四边形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD垂直面ABCD,E,F分别为PC和BD的中点1证明：EF‖面PAD2若ABCD是边长为2,∠DAB=60°的菱形,求直线PB与平面ABCD所成的角

分类: 作业答案 • 2022-01-02 16:20:08

问题描述：

四棱锥P-ABCD中,ABCD为平行四边形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD垂直面ABCD,
E,F分别为PC和BD的中点
1证明：EF‖面PAD
2若ABCD是边长为2,∠DAB=60°的菱形,求直线PB与平面ABCD所成的角

答

1.连接AC,∵ABCD为平行四边形∴F也是AC的中点∴EF是中位线∴EF‖PA∴EF‖面PAD2.取AD的中点O,连接PO∵PAD为等腰三角形∴PO⊥AD∵面PAD⊥面ABCD,AD是它们的交线∴PO⊥面ABCD∴∠PBO即为所求角 ∵由条件得PO=1,BO=√3...