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已知定点A（2，0），P点在圆x2+y2=1上运动，∠AOP的平分线交PA于Q点，其中O为坐标原点，求Q点的轨迹方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 22:36:03
问题描述：

已知定点A（2，0），P点在圆x2+y2=1上运动，∠AOP的平分线交PA于Q点，其中O为坐标原点，求Q点的轨迹方程．

答

在△AOP中，∵OQ是ÐAOP的平分线
∴

|AQ|
|PQ|
＝
|OA|
|OP|
＝
2
1
＝2
设Q点坐标为（x，y）；P点坐标为（x0，y0）
∴
x＝
2+2x0
1+2
y＝
0+2y0
1+2
即
x0＝
3x−2
2
y0＝
3
2
y
，
∵P（x0，y0）在圆x2+y2=1上运动，∴x02+y02=1
即(
3x−2
2
)2+(
3
2
y)2＝1，
∴(x−
2
3
)2+y2＝
4
9
，
此即Q点的轨迹方程．

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