在平面直角坐标系中，点A（1，0）、B（-1，0），已知|CA|=22，BC的垂直平分线l交AC于D，当点C动点时，D点的轨迹图形设为E．（1）求E的标准方程；（2）点P为E上一动点，点O为坐标原点，曲线E的右焦点为F，求|PO|2+|PF|2的最小值．
问题描述：
在平面直角坐标系中，点A（1，0）、B（-1，0），已知|CA|=2
，BC的垂直平分线l交AC于D，当点C动点时，D点的轨迹图形设为E．
2
（1）求E的标准方程；
（2）点P为E上一动点，点O为坐标原点，曲线E的右焦点为F，求|PO|2+|PF|2的最小值．
答
知识点：本题考查了轨迹方程以及直线与圆锥曲线问题，（2）问中要注意x的范围，此题是一道综合题．
（1）设（x，y）
∵l是BC的垂直平分线，
∴|DB|=|DC|
∴|DB|+|DA|=|AC|=2
>2=|AB|
2
∴D点的轨迹图形E是A，B为焦点的椭圆 其中2a=2
，c=1，
2
∴a=
，b2=a2-c2=1
2
∴D点的轨迹图形E：
+y2=1 x2 2
（2）设 P(x，y)x∈[-
，
2
]，
2
则PO2=x2+y2，
PF2=（x-1）2+y2
∴|PO|2+|PF|2=2x2-2x+2y2+1
点P（x，y）满足
+y2=1，x2 2
∴2y2=2-x2
∴|PO|2+|PF|2=x2-2x+3=（x-1）2+2
∵x∈[-
，
2
]，∴当x=1时，|PO|2+|PF|2的最小值为2
2
答案解析：（1）设D（x，y），结合图象由垂直平分线的性质结合椭圆的定义知，点E的轨迹是椭圆，由定义求出参数，得出标准方程；
（2）设 P(x，y)x∈[−
，
2
]，得出PO2=x2+y2，PF2=（x-1）2+y2，整理表示出PO|2+|PF|2，再根据p点在曲线上得出2y2=2-x2，从而整理出|PO|2+|PF|2=x2-2x+3=（x-1）2+2 根据x的范围即可求出最小值．
2
考试点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．
知识点：本题考查了轨迹方程以及直线与圆锥曲线问题，（2）问中要注意x的范围，此题是一道综合题．