如图,在三角形ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF∥AD交CA的延长线于点F
问题描述：
如图,在三角形ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF∥AD交CA的延长线于点F
【要用倍长中线来做】
如图,在三角形ABC中,AD交BC于点D,E是BC的中点,EF平行AD交CA的延长线于点F,交AB于点G,若BG等于CF,求证：AD为三角形ABC的角分线.
答
延长FE,截取EH=EG,连接CH
∵E是BC中点,那么BE=CE
∠BEG=∠CEH
∴△BEG≌△CEH(SAS)
∴∠BGE=∠H,那么∠BGE=∠FGA=∠H
BG=CH
∵CF=BG
∴CH=CF
∴∠F=∠H=∠FGA
∵EF∥AD
∴∠F=∠CAD,∠BAD=∠FGA
∴∠CAD=∠BAD
那么AD平分∠BAC