已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（　　） A.-45 B.35 C.34 D.-35

分类: 作业答案 • 2021-12-19 22:07:51

问题描述：

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为BB₁、CC₁的中点，那么直线AE与D₁F所成角的余弦值为（　　）
A. -

D. -

答

设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为2，以DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
则A（2，0，0），E（2，2，1）D₁（0，0，2），F（0，2，1）
∴

=（0，2，1），

D1F

=（0，2，-1），
设异面直线AE与D₁F所成角为θ，
则cosθ=|cos＜

，

D1F

＞|=|0

0+4−1

•

．
故选B．