假定f'(xο)存在,指出limΔx→0{[f(xο+2Δx)-f(xο-2Δx)]/Δx的极限表示什么
问题描述：
假定f'(xο)存在,指出limΔx→0{[f(xο+2Δx)-f(xο-2Δx)]/Δx的极限表示什么
答
答案是4f'(xο)怎么算出来的呢我们讨论一下普遍情况：设有limΔx→0{[f(xο+mΔx)-f(xο-nΔx)]/Δx（此题只是令m=2,n=2）设t=xο-nΔx ，则xο=t+nΔx 代入原式，得到如下等价式：limΔx→0[f(t+(m+n)Δx)-f(t)]/Δx在里面分母，外面各乘以（m+n）上式等于(m+n)limΔx→0[f(t+(m+n)Δx)-f(t)]/(m+n)Δx仔细观察上式，从整体上来看，后面一部分满足导数的定义。于是有原式：limΔx→0{[f(xο+mΔx)-f(xο-nΔx)]/Δx=(m+n)f'(xο)最好在纸上写一下，这样看容易看花。不懂了再问我。结论最好记一下。这样对上式中，令m=2，n=2 即可得答案4f'(xο)