F1和F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点,P是椭圆上一点,且角F1PF2=90度,求证：c/a>=根号2/2
问题描述：
F1和F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点,P是椭圆上一点,且角F1PF2=90度,求证：c/a>=根号2/2
答
点P在椭圆x²/a²＋y²/b²=1上,则角F1PF2的最大角是当点P位置短轴端点是取得的,由于要存在点P使得角F1PF2为直角,则最大角必须大于等于90°,即b≤c,从而b²≤c²,a²－c²≤c²,解得a²≤2c²,所以e=c/a≥√2/2.