在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是中线，BC=8，CD=5．求sin∠ACD，cos∠ACD和tan∠ACD．
问题描述：
在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是中线，BC=8，CD=5．求sin∠ACD，cos∠ACD和tan∠ACD．
答
如图所示：
∵Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是中线，CD=5，
∴AD=5，AB=2CD=10，
∴△ADC是等腰三角形，
∴∠A=∠ACD，
∵Rt△ABC中，BC=8，AB=10，
∴AC=
=
AB2−BC2
=6，
102−82
∴sin∠ACD=sin∠A=
=BC AB
=8 10
；4 5
cos∠ACD=cos∠A=
=AC AB
=6 10
；3 5
tan∠ACD=tan∠A=
=BC AC
=8 6
．4 3
答案解析：先根据CD是中线，CD=5求出AB及AD的长，进而可得出△ADC是等腰三角形，故∠A=∠ACD，再根据勾股定理求出AC的长，由锐角三角函数的定义求解即可．
考试点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
知识点：本题考查的是锐角三角函数的定义，熟知直角三角形的性质是解答此题的关键．