在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，AD＝22，CD=2，PA⊥平面ABCD，PA=4． （I）设平面PAB∩平面PCD=m，求证：CD∥m； （II）求证：BD⊥平面PAC； （III）若E是PA的中点，求四面体PB
问题描述：
在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，AD＝2
，CD=2，PA⊥平面ABCD，PA=4．
2
（I）设平面PAB∩平面PCD=m，求证：CD∥m；
（II）求证：BD⊥平面PAC；
（III）若E是PA的中点，求四面体PBEC的体积．
答
（Ⅰ）∵AB∥CD，CD⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CD∥平面PAB．…（2分）∵CD⊂平面PCD，平面PAB∩平面PCD=m，∴CD∥m．…（4分）（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂面ABCD，∴BD⊥PA，Rt△ABD中，tan∠ABD=ADAB=22；Rt△ACD...