如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,CD=2AB,AB⊥平面PAD,E为PC的中点.(1)求证:BE∥平面PAD;(2)若AD⊥PB,求证:PA⊥平面ABCD.

问题描述:

如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,CD=2AB,AB⊥平面PAD,E为PC的中点.

(1)求证:BE∥平面PAD;
(2)若AD⊥PB,求证:PA⊥平面ABCD.

证明:(1)取PD中点F,连接EF,AF.因为E是PC的中点,F是PD的中点,所以EF∥CD,且CD=2EF.又因为AB∥CD,CD=2AB,所以EF∥.AB,即四边形ABEF是平行四边形.所以BE∥AF.…(5分)又AF⊂平面PAD,BE⊄平面PAD,所以...
答案解析:(1)取PD中点F,连接EF,AF,可得EF∥CD,且CD=2EF,再结合题意可得EF

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AB,即可得到BE∥AF,进而根据线面平行的判定定理得到线面平行.
(2)由题意可得:AB⊥AD,AB⊥PA,再结合线面垂直的判定定理可得:AD⊥平面PAB,则得到AD⊥PA,再利用线面垂直的判定定理得到线面垂直.
考试点:直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.

知识点:本题主要考查空间中直线与平面、直线与直线的位置关系,解决此类问题的关键是熟练掌握线面平行与线面垂直的判定定理,此题属于基础题,考查形式的逻辑推理与空间想象能力.