如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC． （1）求∠MON的度数； （2）如果已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数； （3）如果已知中∠BOC=60°，其他条
问题描述：
如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果已知中∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律．
答
（1）因OM平分∠AOC，
所以∠MOC=
∠AOC．1 2
又ON平分∠BOC，
所以∠NOC=
∠BOC．1 2
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=
∠AOC-1 2
∠BOC=1 2
∠AOB．1 2
而∠AOB=90°，所以∠MON=45度．
（2）当∠AOB=80°，其他条件不变时，∠MON=
×80°=40度．1 2
（3）当∠BOC=60°，其他条件不变时，∠MON=45度．
（4）分析（1）、（2）、（3）的结果和（1）的解答过程可知：
∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小变化无关．