若动点(x,y)在曲线x24+y2b2=1(b>0)上变化,则x2+2y的最大值为( ) A.b24+4(0<b<4)2b(b≥4) B.b24+4(0<b<2)2b(b≥4) C.b24+4 D.2b
问题描述:
若动点(x,y)在曲线
+x2 4
=1(b>0)上变化,则x2+2y的最大值为( )y2 b2
A.
+4(0<b<4)b2 4 2b(b≥4)
B.
+4(0<b<2)b2 4 2b(b≥4)
C.
+4b2 4
D. 2b
答
记x=2cosθ,y=bsinθ,x2+2y=4cos2θ+2bsinθ=f(θ),f(θ)=-4sin2θ+2bsinθ+4=-4(sinθ-b4)2+b24+4,sinθ∈[-1,1]若0<b4≤1⇒0<b≤4,则当sinθ=b4时f(θ)取得最大值b24+4;若b4>1⇒b>4,则当sinθ...