如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．
问题描述：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．
答
解法一：如图1，过点D作DG⊥BC于点G．
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90度．
可得四边形ABGD为矩形．
∴BG=AD=1，AB=DG．
∵BC=4，
∴GC=3．
∵∠DGC=90°，∠C=45°，
∴∠CDG=45度．
∴DG=GC=3．
∴AB=3．
又∵E为AB中点，
∴BE=
AB=1 2
．3 2
∵EF∥DC，
∴∠EFB=45度．
在△BEF中，∠B=90度．
∴EF=
=BE sin45°
3 2
．
2
解法二：如图2，延长FE交DA的延长线于点G．∵AD∥BC，EF∥DC，
∴四边形GFCD为平行四边形，∠G=∠1．
∴GD=FC．
∵EA=EB，∠2=∠3，
∴△GAE≌△FBE．
∴AG=BF．
∵AD=1，BC=4，
设AG=x，则BF=x，CF=4-x，GD=x+1．
∴x+1=4-x．
解得x=
．∵∠C=45°，3 2
∴∠1=45度．
在△BEF中，∠B=90°，
∴EF=
＝BF cos45°
3 2
．
2