已知双曲线x2a2−y2b2=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且该双曲线的离心率为5,则该双曲线的渐近线方程为_.
问题描述:
已知双曲线
−x2 a2
=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且该双曲线的离心率为y2 b2
,则该双曲线的渐近线方程为______.
5
答
由题意,抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0)
∵双曲线
−x2 a2
=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,y2 b2
∴c=1
∵双曲线的离心率为
,
5
∴
=c a
5
∴a=
5
5
∴b2=c2−a2=
4 5
∴b=
2 5
5
∴双曲线的渐近线方程为y=±
x=±2xb a
故答案为:y=±2x