已知双曲线x2a2−y2b2=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且该双曲线的离心率为5,则该双曲线的渐近线方程为_.

问题描述:

已知双曲线

x2
a2
y2
b2
=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且该双曲线的离心率为
5
,则该双曲线的渐近线方程为______.

由题意,抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0)
∵双曲线

x2
a2
y2
b2
=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,
∴c=1
∵双曲线的离心率为
5

c
a
5

a=
5
5

b2c2a2
4
5

b=
2
5
5

∴双曲线的渐近线方程为y=±
b
a
x=±2x

故答案为:y=±2x