已知tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，则tan（α+β）=______．
问题描述：
已知tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，则tan（α+β）=______．
答
∵tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，
∴由一元二次方程根与系数的关系，得tanα+tanβ=-6，tanα•tanβ=7．
由此可得tan（α+β）=
=tanα+tanβ 1−tanα•tanβ
=1．−6 1−7
故答案为：1
答案解析：由一元二次方程根与系数的关系，可得tanα+tanβ=-6且tanα•tanβ=7．由此利用两角和的正切公式加以计算，可得tan（α+β）的值．
考试点：两角和与差的正切函数；根与系数的关系．
知识点：本题给出一元二次方程的两根恰好是α、β的正切之值，求tan（α+β）．着重考查了两角和的正切公式、一元二次方程根与系数的关系等知识，属于基础题．