设tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，求证：sin（α+β）=cos（α+β）．
问题描述：
设tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，求证：sin（α+β）=cos（α+β）．
答
证明：由根与系数关系可知：
tanα+tanβ＝−6 tanα×tanβ＝7
由公式tan（α+β）=
=tanα+tanβ 1−tanα×tanβ
=1−6 1−7
∴sin（α+β）=cos（α+β）
答案解析：由题设条件tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，用根系关系求出两根之和与两根之积，由证明结论知，只须证明tan（α+β）=1，故须用两角和的正切公式证明，
考试点：三角函数恒等式的证明．
知识点：考查根与系数的关系以及两角和的正切公式，以同角三角函数中的商数关系．