已知tanα，1tanα是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且3π＜α＜72π，求cosα+sinα的值．
问题描述：
已知tanα，
是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且3π＜α＜1 tanα
π，求cosα+sinα的值． 7 2
答
∵tanα•
＝k2−3＝1，∴k=±2，1 tanα
而3π＜α＜
π⇒2π+π＜α＜2π+7 2
π，∴tanα＞0，3 2
得tanα+
＞0，1 tanα
∴tanα+
＝k＝2，有tan2α-2tanα+1=0，解得tanα=1，1 tanα
∴α＝3π+
，有sinα＝cosα＝−π 4
，
2
2
∴cosα+sinα＝−
．
2
答案解析：由根与系数关系得到tanα+
=k，tanα×1 tanα
=1=k2-3，由后者解出k值，代入前等式，求出tanα的值．再由同角三角函数的基本关系求出角α的正弦与余弦值，代入求值．1 tanα
考试点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；同角三角函数间的基本关系．
知识点：考查同角三角函数的基本关系怀一元二次方程根与系数的关系，本题涉及到两个知识点，有一定的综合性．