设△ABC的内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，cos（A-C）+cosB=32，b2=ac，则B=______．
问题描述：
设△ABC的内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，cos（A-C）+cosB=
，b2=ac，则B=______． 3 2
答
∵B=π-（A+C），∴已知等式变形得：cos（A-C）-cos（A+C）=32，即cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC=2sinAsinC=32，∴sinAsinC=34，将b2=ac利用正弦定理化简得：sin2B=sinAsinC=34，∴sinB=32或sinB=-32（舍去）...
答案解析：将B=π-（A+C）代入已知等式左边第二项，左边两项利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后求出sinAsinC的值，利用正弦定理化简b2=ac，将sinAsinC的值代入求出sinB的值，即可确定出B的度数．
考试点：余弦定理；正弦定理．
知识点：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．