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已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ___ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:35:49

问题描述：

已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ___ ．

答

作业帮如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，
垂足分别为B、C，
则：

|OF|

|OA|

=

|FC|

|AB|

⇒

c

a

=

6

2

=3．
故答案为3
答案解析：过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，根据比例线段的性质可知

|OF|

|OA|

＝

|FC|

|AB|

进而求得a和c的关系，则离心率可得．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了比例线段的知识和双曲线的离心率问题．