双曲线C和椭圆4X方加Y方等于1有相同的焦点它的一条渐近线是Y等于根号2X,求双曲线C的方程
问题描述：
双曲线C和椭圆4X方加Y方等于1有相同的焦点它的一条渐近线是Y等于根号2X,求双曲线C的方程
答
x^2/(1/4)+y^2=1,焦点（0,√3/2）,设双曲线y^2/(a^2)-x^2/(b^2)=1,有c=√3/2,
a/b=√2,a^2+b^2=3/4,得a=√2/2,b=1/2,双曲线方程:y^2/(1/2)-x^2/(1/4)=1
答
由此椭圆方程4x^2+y^2=1知其参数为a=1,b=1/2且知其为焦点在y轴上为(0,正负2分之根号3).已知双曲线也是同样焦点可设其方程y^2/a^2-x^2/b^2=1;知其一渐近线为y=ax/b;由已知渐近线的方程对比得a/b=根号2,联合上述c^2=a^...