双曲线与椭圆4x^2+y^2=1有相同的焦点,它的一条渐近线方程是y=√2x,则这个双曲线的方程是..
问题描述：
双曲线与椭圆4x^2+y^2=1有相同的焦点,它的一条渐近线方程是y=√2x,则这个双曲线的方程是..
答
椭圆4x^2+y^2=1的焦点（0,√3/2);(0,-√3/2)
所以双曲线y²/a²-x²/b²=1中：c=√3/2;渐近线为y=√2x,所以：a/b=√2
a²=2b²=c²-b²; b²=(1/3)c²=1/4; a²=2b²=1/2
双曲线方程为：2y²-4x²=1