证明数列a1=根号2,an+1=根号下的2倍的an极限存在并求其值

问题描述:

证明数列a1=根号2,an+1=根号下的2倍的an极限存在并求其值

a(n+1)=(2*an)^0.5
(a(n+1))^2=2*an
(a(n+1))^2-(an)^2=an*(2-an)
因为0a1>a2>……>a(n+1)>0
an单调减且an>0所以an存在极限,设为a ,a