证明:若a1=根号2,an+1=根号(2an),n=1,2,…,则数列{an}收敛,并求其极限.

问题描述:

证明:若a1=根号2,an+1=根号(2an),n=1,2,…,则数列{an}收敛,并求其极限.

显然an>0 则a(n+1)^2-an=2an-an=an>0 即a(n+1)>an 则an单调递增
下面用数学归纳法证明an有上界即an