已知直线l:y=2x-2,圆C:x2+y2+2x+4y+1=0,请判断直线l与圆C的位置关系,若相交,则求直线l被圆C所截的线段长.
问题描述:
已知直线l:y=2x-2,圆C:x2+y2+2x+4y+1=0,请判断直线l与圆C的位置关系,若相交,则求直线l被圆C所截的线段长.
答
整理圆方程得(x+1)2+(y+2)2=4
∴圆心坐标为(-1,-2),半径r=2
圆心到直线l的距离d=
=|−2+2−2|
4+1
<22
5
∴直线与圆相交,设弦长为a,
则
+a2 4
=4解得a=4 5
8
5
5
即直线l被圆C所截的线段长为
.8
5
5