已知直线l:y=2x-2,圆C:x2+y2+2x+4y+1=0,请判断直线l与圆C的位置关系,若相交,则求直线l被圆C所截的线段长.

问题描述:

已知直线l:y=2x-2,圆C:x2+y2+2x+4y+1=0,请判断直线l与圆C的位置关系,若相交,则求直线l被圆C所截的线段长.

整理圆方程得(x+1)2+(y+2)2=4
∴圆心坐标为(-1,-2),半径r=2
圆心到直线l的距离d=

|−2+2−2|
4+1
=
2
5
<2
∴直线与圆相交,设弦长为a,
a2
4
+
4
5
=4解得a=
8
5
5

即直线l被圆C所截的线段长为
8
5
5