已知sin(2α+β)=3sinβ,α≠kπ+π/2,α+β≠kπ+π/2,求证：tan(α+β)=2tanα
问题描述：
已知sin(2α+β)=3sinβ,α≠kπ+π/2,α+β≠kπ+π/2,求证：tan(α+β)=2tanα
答
令A=α+β,B=α
则β=A-B,2α+β=A+B
则3sin(A-B)=sin(A+B)
3sinAcosB-3cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB
2sinAcosB=4cosAsinB
两边同除2cosAcosB,得tanA=2tanB
即tan(α+β)=2tanα