若∠C=π/3,sinA,sinB,sinC成等差数列,且CA(AB-AC)=18求c边的长
问题描述:
若∠C=π/3,sinA,sinB,sinC成等差数列,且CA(AB-AC)=18求c边的长
答
应该是sinA,sinC,sinB成等差数列
sinA+sinB=2sinC,
∴a+b=2c.(正弦定理)
∴a^2+b^2+2ab=4c^2.(1)
∵向量CA(AB-AC)=18,∴向量CA·CB=18,
∴|CA||CB|cosπ/3=18,即ab=36.(2)
由余弦定理,c^2=a^2+b^2-ab,(3)
由(1)(2)(3)解得:
c=6.
答
A+B+C=180,A+B=120所以,sinC为等差数列中项,则2sinC=sinA+sinB为方便,将CA(AB-AC)=18记为b(c-b)=18[如果是向量的话为b*a=36,若为此式,方法类似],即由正弦定理2sinC=sinA+sinB为2sinC=sin(120-B)+sinB=sinB+sin120cos...