您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥BA交AE于点F，DF=AC．求证：AE平分∠BAC．

已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥BA交AE于点F，DF=AC．求证：AE平分∠BAC．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 20:57:05
问题描述：

已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥BA交AE于点F，DF=AC．求证：AE平分∠BAC．

答

证明：如图，延长FE到G，使EG=EF，连接CG．
在△DEF和△CEG中，
∵

ED＝EC
∠DEF＝∠CEG
FE＝EG
，
∴△DEF≌△CEG．
∴DF=GC，∠DFE=∠G．
∵DF∥AB，
∴∠DFE=∠BAE．
∵DF=AC，
∴GC=AC．
∴∠G=∠CAE．
∴∠BAE=∠CAE．
即AE平分∠BAC．

相关推荐