如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP=22，CQ=5，则正方形ABCD的面积为_．
问题描述：
如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP=2
，CQ=5，则正方形ABCD的面积为______．
2
答
作PE⊥AD与E，过点P作PF⊥AB于F，延长FP交CD于G，
∵正方形ABCD，
∴∠DAC=∠BAC=45°，∠DAB=90°=∠PEA=∠PFA，
∴PE=PF，
∴四边形AEPF是正方形，
∴AE=PE=PF=AF，
∵AP=2
，由勾股定理得：AE2+PE2=(2
2
)2，
2
∴AE=PE=PF=AF=2，
∴PG=BF，且∠PFB=∠PGQ=90°；
∵∠FBP+∠FPB=90°，
∴∠FBP=∠GPQ，
在△PQG和△BPF中
，
∠BFP＝∠PGQ BF＝PG ∠FBP＝∠QPG
∴△PQG≌△BPF，则QG=PF=2，
∴AB=BC=CD=2+2+5=9，
则大正方形的边长是9，即面积是81；故答案为81．