如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．（1）点P在BC上运动的过程中y的最大值为 _ cm；（2）当y=1/4c

分类: 作业答案 • 2021-12-29 14:33:36

问题描述：

如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．
（1）点P在BC上运动的过程中y的最大值为 ___ cm；
（2）当y=

cm时，求x的值为 ___ cm．

答

（1）∵PQ⊥AP，∠CPQ+∠APB=90度．
又∵∠BAP+∠APB=90°，
∴∠CPQ=∠BAP，
∴tan∠CPQ=tan∠BAP，
因此，点在BC上运动时始终有

，
∵AB=BC=4，BP=x，CQ=y，
∴

4-x

，
∴y=-

（x²-4x）=-

（x²-4x+4）+1=-

（x-2）²+1（0＜x＜4），
∵a=-

＜0，
∴y随x的增大而减小，y有最大值（当x=2时），y最大=1（cm）；
（2）由（1）知，y=-

（x²-4x）当y=

cm时，

（x²-4x），
整理，得x²-4x+1=0，
∵b²-4ac=12＞0，
∴x=

-(-4)±

=2±

．
∵0＜2±

＜4，
∴当y=

cm时，x的值是（2+

）cm或（2-

）cm．